On olemassa yksi tärkeä selittävä tekijä sille, miksi sinä joko osaat tai et osaa matematiikkaa

Julkaistu , kirjoittanut
4

Harhakuvitelmasi siitä, että osa meistä olisi ”matematiikkaihmisiä” ja osa jostain kumman syystä ei olisi, on tärkein selittävä tekijä sille, osaatko matematiikkaa tällä hetkellä vai et.

Professori Miles Kimball ja apulaisprofessori Noah Smith uskovat monien ihmisten virheellisesti kuvittelevan, että he eivät ole ”matematiikkaihmisiä”, ja myytti sisäsynnynnäisestä matemaattisesta kyvykkyydestä estää heitä oppimasta matematiikkaa. (Lue Kimballin ja Smithin alkuperäinen artikkeli täältä)

Toki jonkinasteista geneettistä matemaattista kykyä on olemassa, sitä ei voi kiistää, mutta peruskoulun ja lukion matematiikan tasolla sisäsyntyinen kyvykkyys ei ole niin merkityksellistä kuin kova työ, hyvä valmistautuminen ja itseluottamus.

Kimball ja Smith havaitsivat saman tilanteen toistuvan koulussa yhä uudelleen ja uudelleen:

  1. Erilaiset lapset eriasteisella valmistautumisella saapuvat matematiikan oppitunneille. Toisia heistä vanhemmat ovat harjoituttaneet matematiikassa heidän nuorella iällään, toisia taas ei ole harjoitutettu.
  2. Ensimmäisissä kokeissa hyvin valmistautuneet lapset saavat huipputulokset, kun toiset puolestaan pärjäävät ”vain” melko hyvin.
  3. Vähemmän valmistautuneet lapset eivät ymmärrä, että huipputulokset johtuivat hyvästä valmistautumisesta, vaan he olettavat, että suorituserot johtuivat erosta geneettisessä kyvykkyydessä. Johtopäätöksenä he päättävät, että he ”eivät yksinkertaisesti ole matematiikkaihmisiä”, minkä johdosta he eivät yritä kovasti tulevilla oppitunneilla ja he jäävät yhä kauemmaksi kärjestä.
  4. Hyvin valmistautuneet lapset eivät ymmärrä, että ”vain” melko hyvin suoriutuneet lapset olivat yksinkertaisesti vain huonosti valmistautuneita, jolloin he kuvittelevat olevansa ”matematiikkaihmisiä”. Tämä kuvitelma saa heidät työskentelemään kovasti, mikä vahvistaa heidän etumatkaansa matematiikan osaamisessa.

Usko matemaattisen kyvykkyyden muuttumattomuuteen on itseään täydentävä ennustus

Ajatus, että matemaattinen kyvykkyys olisi pääosin geneettistä, on yksi pimeä puoli suuremmasta harhakuvitelmasta: siitä, että älykkyys olisi pääosin geneettistä. Tutkimuksissa on havaittu, että kuvitelmat siitä, että ihmisellä olisi tietty määrä älykkyyttä ja että ihminen ei voisi tehdä paljoakaan muuttaakseen tilannettaan, johtaa huonoihin tuloksiin. Oppilaat, jotka ymmärtävät, että he voivat aina merkittävästi vaikuttaa heidän omaan älykkyyteensä, saavat parempia oppimistuloksia. Tämä johtuu siitä, että kun oppilas uskoo pystyvänsä vaikuttamaan omaan älykkyyteensä ja omaan osaamiseensa, hän myös tekee enemmän töitä oman oppimisensa eteen.

Tutkimuksissa raportoitiin, että ymmärrettyään oman älykkyyden olevan kehitettävissä kovan työn kautta, parantuneet arvosanat eivät olleet dramaattisin muutos oppilaiden elämässä. Jotkut koviksen maineessa olleet yläkouluikäiset pojat puhkesivat kyyneliin ymmärrettyään, että he pystyvät itse oleellisesti vaikuttamaan heidän oman älykkyytensä määrään. Ei ole helppoa elää läpi elämää kuvitellen, että on syntynyt tyhmänä ja myös tuomittu elämään tyhmänä. (Lue koko artikkeli ja tutkimuksien lähdeviitteet täältä)

Opettajat, vanhemmat, mitä me voisimme tehdä lapsiemme hyväksi?

Miten me voisimme parantaa heikon itsetunnon omaavia oppilaita? Varsinkin heitä, ketkä virheellisesti kuvittelevat olevansa geneettisesti vähemmän älykkäitä kuin muut. Miten me pystyisimme saamaan heidät aidosti ja oikeasti ymmärtämään, että he voivat itse merkittävästi vaikuttamaan oman älykkyytensä ja osaamisensa määrään? Ja miten me pystyisimme opettamaan lapsillemme jo varhaisella iällä, että merkittävin selittävä tekijä heidän ja heidän kavereidensa osaamistasoeroissa on harjoittelun ja valmistautumisen määrä, ei sisäsyntyinen älykkyys.

Muutetaan arviointi oppimista ja ihmisyyttä tukevaksi ja luodaan ahdistusvapaa koulu

Julkaistu , kirjoittanut
26

”Sanoin opiskelijoilleni…, että kurssin lopussa oleva koe on vapaaehtoinen ja se ei vaikuta kurssin arvosanaan. Sanoin myös, että he saavat itse päättää omat arvosanansa. Pelkoni siitä, että antavatko kaikki nyt itselleen arvosanaksi 10, osoittautui täysin aiheettomaksi. Kukaan 55 opiskelijastani ei antanut itselleen arvosanaa 10!”

Tässä tekstissä kyseenalaistetaan nykyinen arviointikulttuurimme sekä esitellään konkreettinen ja käytännössä toimivaksi havaittu oppimista, opiskelumotivaatiota ja minäkuvan kehitystä edistävä arviointimenetelmä.

”Ahdistu ja pelkää, niin opit”

Kouluissa opetetaan asiasisältöjä ja käyttäytymistä edelleen uhkailemalla ja luomalla pelon ilmapiiriä. Yleisimmät opettajien käyttämät pelotteluvälineet ovat arvosanat ja kokeet. ”Älä enää myöhästy ja lintsaa, muuten lasken arvosanaasi.” ”Opettele nämä asiat, niitä saatetaan kysyä kokeessa.” Tämä tehoaa kiltteihin ja tunnollisiin oppilaisiin, jotka käyttäytyvät, ahertavat ja puurtavat. Vaikka he olisivat luokkansa parhaimmistoa, moni heitä ahdistuu kerta toisensa jälkeen koepäivän lähestyessä ja heti seuraavana päivänä he ovat kyselemässä jännittyneenä koearvosanojaan. Saavatkohan he nukuttua öisin? Miksi moni tunnollinen oppilas on ahdistunut ja miksi monen oppilaan mielenterveys järkkyy nuorella iällä?

Oppilaisiin, jotka on lannistettu toistuvilla ahdistavilla kokemuksilla ja pettymyksillä, tai joita ei vielä ole lannistettu, mutta jotka piilottavat ahdistuksen ja pelon kapinointiin ja häiriköintiin, ei huonoilla arvosanoilla uhkailu enää tuota toivottua oppimistulosta. Oppivelvollisuuden päätyttyä heitä on enää vaikea motivoida jatkamaan pettymysten tiellä.

Moni opettaja harmittelee myös ”bulimiaoppimisen” yleisyyttä, eli oppilaat usein lukevat paljon edellisenä iltana ennen koetta, ja oksentavat sitten tiedon paperille. Harva opettajista kuitenkaan ymmärtää, että meidän arviointi- ja koekäytänteemme nimenomaan ohjaavat oppilaita tähän toimintaan. Jos hyvä koemenestyminen ja arvosana ovat oppilaalle tärkeintä, bulimiaoppiminen on mitä parhain keino saavuttaa omaa todellista osaamistasoaan parempi koearvosana minimaalisella työllä.

Onko koe- ja numeroarviointi kaiken ahdistuksen lähde?

Etsin tietoa arvioinnista ja sen vaikutuksesta ihmiseen ja oppimiseen useista eri lähteistä. Tutkimukset ja mielipiteet kerta toisensa jälkeen pitivät arviointikulttuuriamme erittäin huonona moneltakin kantilta:

  • ”Kouluissa ihmisyys syrjäytetään, koska koulu on liiaksi ’arvosana- ja kurssitehdas’.” (Matti Taneli, väitöstutkimus 2012, s. 236)
  • ”Arviointivimma jähmettää ihmisen toiminnan. Arviointikiiman taustalla on kapea ihmiskäsitys.” (Jarmo Manner, psykologinen pääoma -blogikirjoitus 16.9.2013)
  • ”Missä vaiheessa opettajankoulutuksen jälkeen opettajat alkavat kuvitella, että aikaan sidotut kertotaulukokeet jotenkin auttaisivat oppimista? Ainoa mitä ne oikeasti tekevät on, että ne aiheuttavat matematiikka-ahdistusta, pelkoa matematiikkaa kohtaan ja halun päästä pois matematiikan tunneilta ja halun lakata yrittämästä.” (Vesa-Matti Sarenius, Facebook-kirjoitus 5.10.2013)

Opettajana koen itsekin ahdistavana ajatuksen, että joku tulisi luokkaan seuraamaan ja arvioimaan opetustani. Jos esimieheni arvioisi kehityskeskusteluissa toimintaani ja käyttämiäni opetusmenetelmiä, ja vielä jos tämä arviointi vaikuttaisi minun ja muiden opettajien palkkaukseen, laskisi tämä työmotivaatiota niin minulla kuin muilla opettajilla opettajakunnassamme (vrt. Manner 2013).

Koen, että me opettajat olemme etuoikeutetussa asemassa, koska saamme itse valita opetusmenetelmämme ja opetusvälineemme ilman, että kukaan kyseenalaistaa tai arvioi toimintaamme. Saamme itse valita kuinka monta minuuttia tai tuntia käytämme aikaa iltaisin ja viikonloppuisin oppilaittemme hyväksi ja tämä oma valinta saa meidät motivoituneina ahkeroimaan. Silti me kohtelemme oppilaitamme täysin päinvastaisesti, tavalla jolla emme halua itseämme kohdeltavan. Ja samalla vielä kuvittelemme, että pakko on paras keino saada oppilas tekemään kotonaan yhtään mitään oppimisensa eteen.

 Entä jos luovuttaisimme arviointivastuun opettajilta oppilaille?

”(Arvioinnin) taustalla on myös uskomus, että voisimme arvioida toisen ihmisen toimintaa objektiivisesti monimutkaisessa maailmassa. Tämä järjetön ajatus kaventaa aina käsityksiä ihmisten toiminnasta ja ajaa arvioinnin kohteet puolustuskannalle.” (Manner 2013)

Jos toisen ihmisen objektiivinen arviointi on mahdotonta monimutkaisessa maailmassa, voisimmeko parantaa tilannetta luovuttamalla arviointivastuun arvioinnin kohteelle, eli oppilaalle.

Bloomin taksonomiaBloomin taksonomian mukaan muistaminen, ymmärtäminen ja soveltaminen ovat alemman tason osaamista. Opetuskulttuurimme on sellainen, että juuri näitä taitoja painotetaan opetuksessamme eniten. Arvioiminen on puolestaan korkeamman tason osaamista ja se itse asiassa myös sisältää kaikki sen alapuolella olevat tasot. Miksi emme siis aktiivisesti opettaisi oppilaita itse arvioimaan ajattelutaitojaan, osaamistaan ja myös oppimistaan?

Kurssikokeesta luopuminen ja itsearvioon siirtyminen käytännössä

Sanoin opiskelijoilleni elokuussa 2013 lukion FY7-kurssin ensimmäisellä oppitunnilla, että kurssin lopussa oleva koe on vapaaehtoinen ja se ei vaikuta kurssin arvosanaan. Sanoin myös, että he saavat itse päättää omat arvosanansa, kunhan pyrkivät olemaan rehellisiä. Tämä vapautti välittömästi luokan tunnelman ja rentoutti opiskelijoita. He pystyivät vihdoin keskittymään vain opiskeluun ja oppimiseen ilman pelkoa tulevasta koeahdistuksesta. Lisäksi he pystyivät nyt myös ”pakollisen” tiedon lisäksi keskittymään enemmän omiin kiinnostusten kohteisiinsa ilman tunnetta, että tämä opiskeluaika menisi jotenkin hukkaan.

Opiskelijat saivat myös valita itse oman opiskelutapansa ja he käyttivät aikaisempaa luovemmin oppituntiaikaa joko puuhastellen kokeellisten töiden parissa, etsien tietoa netistä tai osallistuen aiheeseen liittyviin nettikeskusteluihin, tai sitten ihan perinteisesti lukien kirjaa, katsoen Opetus.tv:n nettiopetusvideoita ja tehden harjoitustehtäviä. Valinta oli jokaisen oma, mikä vaikutti lisäävän ahkeruutta ja omistautumista opiskeluun. Opettajana en ollut enää tiedon kaataja, vaan tiedon lähteille ohjaava sekä mielenkiinnon ja motivaation herättelijä.

Kurssin päätteeksi opiskelijat saivat itse arvioida oman osaamistasonsa ja oppimisensa ja pelkoni siitä, että antavatko kaikki nyt itselleen arvosanaksi 10, osoittautui täysin aiheettomaksi. Kukaan 55 opiskelijastani ei antanut itselleen arvosanaa 10!

Sähköinen itsearvointi

Rakensin sähköiseen oppimisympäristöön (Fronter, olisi voinut olla jokin muukin) 41 kysymystä sisältävän itsearviointikyselyn, jonka vastaamiseen opiskelijoilla oli aikaa kaksi viikkoa. Itsearvioinnin sai tehdä useamman kerran.

Ensimmäiseksi pyysin opiskelijoita arvioimaan omaa toimintaansa oppitunneilla ja oppituntien ulkopuolella.

kysymys2.1

kysymys2.2

Pyrin itsearvioinnin avulla myös ohjaamaan opiskelijoiden oppituntikäyttäytymistä haluamaani suuntaan, eli keskustelevaan ja osallistuvaan suuntaan:

kysymys2.3

Kurssin keskeisiä sisältöjä opiskelijat saivat arvioida 36 eri väitteen kautta. Esimerkkinä kaksi väitettä:

kysymys4.3

Parasta mielestäni tässä koko sähköisessä itsearvioinnissa oli se, että siihen oli mahdollista liittää linkkejä nettivideoista tai muista materiaaleista ja ohjata opiskelijoita oppimaan vielä lisää itsearviointia tehdessään. Kyseessä ei ollut siis pelkästään itsearviointi, vaan samalla myös ”oppimispolku”. Jos opiskelija itse päätteli osaamistasonsa jonkin kysymyksen kohdalla esimerkiksi  arvosanan 6 arvoiseksi, oli hänellä vielä tässä vaiheessa mahdollista halutessaan opiskella aihetta lisää ja antaa itselleen opiskelun jälkeen parempi arvosana. Menetelmä korosti omaa valintaa jokaisen omassa oppimisessaan. Menetelmä myös ohjasi opiskelijoita pohtimaan omaa osaamistaan tiettyjen käsitteiden ja ajatusten kohdalla aivan uudella tasolla.

Itsearvioinnin lopuksi opiskelijat saivat vielä antaa itselleen arvosanan kokonaisuudesta:

oma arvosana

Sähköisen itsearviointilomakkeen avulla pystyin aiempaa huomattavasti paremmin ja tarkemmin näyttämään opiskelijoille, mitkä ovat kurssin keskeisiä sisältöjä ja mitkä kaikki asiat vaikuttavat kurssiarvosanaan kokonaisuutena. Pystyin myös käyttämään arviointia oppimisen ohjaus- ja motivointivälineenä. Ja ilman kurssikokeen tai toisen arvioinnin alaiseksi joutumisen aiheuttamaa ahdistusta.

Tilastoja itsearvioinnista

Tilastot puhukoot itse puolestaan. Mutta se on sanottava, että aina kun olen luottanut opiskelijoihin ja antanut heille vastuun omasta oppimisestaan ja nyt myös oman oppimisensa arvioinnista, he ovat kiittäneet luottamuksesta ahkeruudellaan ja rehellisyydellään.

tilasto1tilasto2tilasto3tilasto4tilasto5Luottakaa oppilaisiinne

Te opettajat, jotka tiedätte, miten ahdistavalta tuntuu olla arvioinnin kohteena: lopettakaa bulimiaoppimiseen kannustavan ja ihmisyyttä syrjäyttävän arviointikulttuurin ylläpitäminen. Ottakaa tilalle käyttöönne jokin oppimista ja ihmisyyttä tukeva arviointimenetelmä. Vanhasta luopuminen on helppoa: sanokaa vain seuraavalla oppitunnilla oppilaillenne, että kokeet ovat jatkossa vapaaehtoisia. Tämän jälkeen siirtäkää oppimisen ja osaamisen arvioinnin vastuu vähitellen oppilaillenne. Opettakaa heitä arvioimaan omaa osaamistaan, omaa oppimistaan ja omia opiskelutaitojaan. Ja luottakaa oppilaisiinne, luottamus kyllä palkitaan.

Lisätietoja sähköisestä itsearvioinnista tai muusta aiheeseen liittyvästä voi tiedustella sähköpostilla: pekka.peura (at) maot.fi.

Matematiikan oppiminen sai aikaan onnen kyyneleitä

Julkaistu , kirjoittanut
Vastaa

“Menestys oli huikea: Yksi oppilas herkistyi kyyneliin hyvistä koearvosanoista, toinen totesi ettei koskaan ollut saanut yläkoulun aikana niin hyvää numeroa. Erään oppilaan edellisen kurssin koearvosana oli 4½, nyt 9+.”

jooseppi_jarvinen_ oppimispolku

Kuva. Osa seitsemäsluokkalaisten oppimispolkua

Teksti: Jooseppi Järvinen, matemaattisten aineiden opettaja, Turun Normaalikoulu

Lyhyt matematiikka omaan tahtiin

Otin MAB1:llä käyttöön yksilöllisen oppimisen menetelmän. Opiskelijoilla on nyt tehtävälista liimattuna vihkoon ja punakynät viuhuu. Kesällä pohdin, miten menetelmä mahtaa onnistua, koska lyhyen matematiikan opiskelijat eivät välttämättä ole niitä kaikkein motivoituneimpia.

Olen ollut kuitenkin todella positiivisesti yllättynyt. Kurssilaiset ovat kiinnostuneita ja ymmärtäneet vastuunsa ja saaneet sitä kautta motivaatiota. Tunnin päätteeksi monesti kyselevät läksyjä – totean että jos on kolmet häät ja kahdet kissankastajaiset, ei ehdi tekemään paljoakaan, jos on rauhallisempi viikonloppu tiedossa, kannattaa ehkä jotain tehdäkin. Tämä on paitsi hymyilyttänyt, myös motivoinut. Ryhmäjako on toistaiseksi mennyt ystävyyssuhteiden perusteella – pääasia että ryhmäytys toimii.

Homma on mennyt aivan kuten muillakin menetelmää käyttäneillä opettajilla: osa opiskelijoista tavoittelee ensin kaikkia perustehtäviä ja tämän jälkeen tekevät syventävän kierroksen, toiset tekevät tehtäviä numerojärjestyksessä. Kurssille ei ole vielä opetusvideoita saatavilla, mutta niiden puuttuminen pakottaa käyttämään oppikirjaa ja kannustaa täten oppimaan oppimiseen. Esimerkiksi murtokakkuja pidän aina luokassa saatavilla. Toistaiseksi opiskelijat ovat olleet hieman ujoja välineiden suhteen, mutta vähitellen sekin kehittynee.

Tuntuu siltä, että menetelmä toimii vähintään yhtä hyvin lyhyessä matematiikassa kuin pitkässä, jossa opiskelijat ovat lähtökohtaisesti jo motivoituneempia. Ja oli ehdottoman järkevää aloittaa heti lukion ensimmäinen kurssi tällä menetelmällä.

Yksilöllinen oppiminen yläkoulussa

Yläkoulun puolella onkin jännittävämpää. Keväällä tein pienen kokeilun parin porukan kanssa – Tilastot & Todennäköisyys -kurssin tilasto-osuuden itsenäisesti. Oli tehtävälista, tarkistuspiste ja toimittiin ryhmissä. Menestys oli huikea: Yksi oppilas herkistyi kyyneliin hyvistä koearvosanoista, toinen totesi ettei koskaan ollut saanut yläkoulun aikana niin hyvää numeroa. Erään oppilaan edellisen kurssin koearvosana oli 4½, nyt 9+.Kokenut kollega arveli ennen kokeen pitämistä, että kokeeni olisi ollut liian vaikea. Toisin sanoen helppo koe ei ole riittävä selitys oppilaiden menestykselle.

Aloitin kahden uuden seiskaluokan kanssa tänä syksynä. Toisessa luokassa on 10 oppilasta, toisessa 18. Kanssani on erityisopettaja tai oman kielen opettaja apuna. Toimimme kuitenkin koko ajan yhdessä luokkatilassa. Erityisopettaja ei ole mukana pelkkänä apuopettajana vaan keskitymme toiminnassamme samanaikaisopettajuuteen.

Ensimmäisellä viikolla liimattiin matematiikan opiskelun säännöt vihkoon ja käytiin ne läpi (lue kirja ja kysy kaverilta ennen opettajaa, käytä punakynää, …). Lisäksi päätin ottaa ns oppimispolut käyttöön. Yhdessä polussa on 10-20 tehtävää (sisältää myös monisteita, ”lue kirjan kpl 2 ja kirjoita teorialaatikko vihkoon” etc), jonka jälkeen saa siirtyä seuraavaan polkuun. Poluista löytyy aina risteyskohtia, jolloin oppilas saa valita helpomman ja haastavamman polun väliltä. Tunnilla on saatavana välineitä, tällä hetkellä käytössä on lukusuorat ja VaNe-värisauvat. Ihan mukavasti oppilaat sauvoja jo nyt hakevat. Välineiden lisäksi oppilailla on kansiossa saatavilla oikeat vastaukset, tehtävämonisteet, uudet polut ym.

Oppilailla on vielä hieman hakemista ryhmätyöskentelyn suhteen. Ryhmässä pohtiminen on vielä vaikeaa, liian helposti halutaan turvautua opettajaan. Tätä on kuitenkin helppo harjoitella. 75 minuutin oppitunnit ovat vaan turhan pitkiä vain laskemiseen, ollaan pelailtu bingoa tuntien lopussa kiinnostuksen kohottamiseksi. Ensi viikolla saamme käyttöömme PC:llä pelattava pelin, jossa seikkaillaan laivalla satataulun päällä ja pohditaan peruslaskutoimituksia ja niiden käänteistoimituksia.

Odotan toiveikkaasti ensimmäisiä kokeita ja niiden tuloksia – uskon opettajan innokkuuden tarttuneen myös oppijoihin!